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Ejercicio de recursión: la
secuencia de Fibonacci Fib(n)
¿Qué es la secuencia
de Fibonacci?
Los números de Fibonacci
son una secuencia de números con múltiples
usos (descripción de estructuras de plantas,
muestras estadísticas, etc.). Originalmente,
se idearon para modelar el crecimiento de una colonia
de conejos. La secuencia es la siguiente:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,
89, 144...
El tercer elemento de la secuencia
es el resultado de la suma del primer y el segundo elemento.
El cuarto elemento es la suma del segundo y el tercer
elemento, etc. El problema reside en calcular el valor
del enésimo término de forma recursiva,
siendo n un entero estrictamente positivo.
Sea Fib(n) la denotación
del enésimo término de la secuencia de
Fibonacci. Responda a las
siguientes preguntas:
Preguntas:
- Defina Fib(6) utilizando los
términos previos de la secuencia de Fibonacci.
Respuesta 1
-
Generalice la respuesta para definir cualquier término
de Fibonacci basado en los términos previos:
escriba la ecuación
para Fib(n):
Respuesta
2
-
¿Es válida la definición anterior
para cualquier n positivo? ¿Qué instancia(s)
del problema se puede(n) utilizar como base o como
caso(s) "suficientemente pequeño(s)"?
Fib(0) no está definida.
Respuesta
3
-
A medida que disminuye el tamaño del problema,
¿se alcanzarán los casos base?
Respuesta
4
-
Ahora que ha definido Fib(n) y los casos
base, escriba el pseudocódigo para el
algoritmo recursivo de Fibonacci. El pseudocódigo
es un borrador del programa escrito de tal forma,
que es posible convertirlo fácilmente en sentencias
reales de programación. La primera diapositiva
de esta clase es un ejemplo de pseudocódigo.
Puede escribir código Java si lo desea.
Respuesta
5
Verifique la implementación
del código Java del pseudocódigo
de Fibonacci.
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