2. Conservación de la masa - Problemas
de ejemplo: solución 2.7
Apartado A - Solución
La ecuación general (14b)
es
Podemos eliminar varios elementos
de la misma:
(1) porque buscamos condiciones
de estado estacionario,
(2), (3), (5) y (6) porque los
gradientes horizontales de concentración de OD
son despreciables, y
(4) porque los flujos verticales
son insignificantes.
Así, la ecuación
se reduce a:
,
teniendo en cuenta que el fitoplancton
es un sumidero de oxígeno disuelto. Para la eliminación
de primer orden, 
, así que nuestra ecuación
principal es:
Apartado
B - Solución
La solución principal para
dicha ecuación es:
donde A y B son constantes. Utilizamos
nuestras condiciones de contorno para determinar A y
B.
 - No hay flujo en z = -10 m
 .
Por lo tanto,
Utilizando nuestros valores para
k y D,
 /m
Por lo tanto, según nuestra
segunda condición de contorno,
Si resolvemos a la vez las ecuaciones
de condiciones de contorno, obtenemos que A = 7,935
y B = 0,065.
Por lo tanto,
[para z en metros].
Apartado
C - Solución
Como sólo tenemos un sumidero
de OD en la columna de agua, la menor concentración
de OD se encontrará en el punto más alejado
de la superficie, que se mantiene a concentración
constante. De este modo, esperamos que la concentración
de OD sea la menor posible en z = -10 m. Esto se ve
confirmado al observar el trazado del perfil vertical
de OD en la columna de agua (nótese que hemos
cumplido las condiciones de contorno).
Apartado
D - Solución
Tal y como se ve en el trazado
anterior, Cmin = 1,4 mg/L. No obstante, si k = 0,1 día-1,
al repetir el cálculo anterior se obtiene una
concentración mínima de en torno a 0,5
mg/L, lo cual significa que la salud del lago Monger
se encuentra amenazada.
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