3. Difusión de una inyección
puntual e instantánea - Problemas de ejemplo:
problema 3.3
Se inyecta una gota de colorante
rojo y otra de colorante azul, de 1 mg cada una, a una
distancia de 5 cm una de la otra en una capa de fluido
estancado entre dos placas. Éstas tienen una
superficie de 1m x 1m y están separadas 5 mm
una de la otra. Las gotas de colorante se inyectan en
el centro de la superficie de las placas y se mezclan
rápidamente por toda la capa de fluido, es decir,
entre las placas. La difusión molecular de los
colorantes es: Drojo = 10 -5 cm 2
s -1 y Dazul = 4 x 10 -5 cm 2 s -1 . El ojo humano
puede detectar el colorante en concentraciones de 10
g/L. No se producen reacciones entre ambos colorantes,
pero en los lugares donde coexisten y están por
encima del umbral de visibilidad, la mezcla tomará
un color morado.
(a) Mientras ambas nubes son
totalmente visibles (C >10 g/L), ¿cuál
es más grande y en qué medida?
[Ir a la solución
del apartado A]
Pista 1 - Haga un boceto que refleje
el diámetro de ambas nubes.
[Ir a la pista
1]
(b) ¿En qué momento
y lugar las nubes de colorante parecen tocarse por primera
vez?
[Ir a la solución
del apartado B]
Pista 2 - Simplifique la ecuación
general por medio de suposiciones.
[Ir a la pista
2]
Pista 3 - Escriba el criterio matemático de la
condición cuando las nubes se tocan por primera
vez.
[Ir a la pista
3]
(c) ¿En qué momento
será totalmente morada la línea que une
los puntos de inyección?
[Ir a la solución
del apartado C]
Pista 4 - Defina un criterio matemático
para que esto ocurra.
[Ir a la pista
4]
[Ir a la solución,
problema anterior, problema siguiente; índice
de problemas]
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