Lecturas obligatorias

Libro de texto:

Strang, Gilbert, Introduction to Linear Algebra, 3ª edición. Wellesley-Cambridge Press, marzo de 2003.

Véase el Calendario para saber las fechas en que tienen que haber realizado las lecturas.

ÍNDICE

1 Introducción

1.1 Vectores y matrices
1.2 Longitudes y productos vectoriales

2 Resolución de ecuaciones lineales

2.1 Ecuaciones lineales
2.2 Concepto de eliminación
2.3 Eliminación por medio de matrices
2.4 Reglas de operación con matrices
2.5 Matrices inversas
2.6 Eliminación = factorización LU
2.7 Transposiciones y permutaciones

3 Espacios y subespacios vectoriales

3.1 Espacios vectoriales
3.2 El espacio nulo de A: resolución de Ax = 0
3.3 Rango y forma reducida por filas
3.4 Soluciones completas de Ax=b
3.5 Independencia, base y dimensión
3.6 Dimensiones de los cuatro subespacios

4 Ortogonalidad

4.1 Ortogonalidad de los cuatro subespacios
4.2 Proyecciones
4.3 Aproximaciones por mínimos cuadrados
4.4 Bases ortogonales y Gram-Schmidt

5 Determinantes

5.1 Propiedades de los determinantes
5.2 Permutaciones y cofactores
5.3 Regla de Cramer, inversas y volúmenes

6 Autovalores y autovectores

6.1 Introducción a los autovalores
6.2 Diagonalización de una matriz
6.3 Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales
6.4 Matrices simétricas
6.5 Matrices definidas positivas
6.6 Matrices similares
6.7 La descomposición de valor singular

7 Transformaciones lineales

7.1 Concepto de transformación lineal
7.2 Matriz de una transformación lineal
7.3 Cambio de base
7.4 Diagonalización y pseudoinversa

8 Aplicaciones

8.1 Grafos y redes
8.2 Matrices de Markov y modelos económicos
8.3 Programación lineal
8.4 Series de Fourier: álgebra lineal para funciones
8.5 Infografía

9 Álgebra lineal numérica

9.1 La eliminación gaussiana en la práctica
9.2 Normas y condicionamientos
9.3 Métodos iterativos para álgebra lineal

10 Vectores complejos y matrices complejas

10.1 Números complejos
10.2 Matrices hermitianas y unitarias
10.3 La transformada rápida de Fourier