Los objetivos del curso 18.06
son *aprender a emplear matrices, entendiendo su funcionamiento*.
A continuación se enumeran los cálculos
clave y algunas de las ideas que hay detrás de
ellos:
Resolución de Ax=b para
sistemas cuadrados por eliminación (pivotes,
multiplicadores, sustitución hacia
atrás, invertibilidad de A, factorización
LU).
Resolución completa de
Ax = b (espacio de columnas que contiene a b, rango
de A, espacio nulo de A y soluciones especiales para
Ax=0 a partir de la reducida por filas R).
Bases y dimensiones (bases de
los cuatro subespacios fundamentales).
Resolución por mínimos
cuadrados (la
línea más próxima a la interpretación
de las proyecciones).
Ortogonalización de Gram-Schmidt
(factorización QR).
Propiedades de los determinantes
(que llevan a la fórmula
de desarrollo por cofactores y a la
suma de todas las permutaciones de n!, aplicaciones
a inv(A) y al volumen).
Autovalores y autovectores (diagonalización
de A, cálculo de potencias A^k
y exponenciales de matrices para resolver ecuaciones
en diferencias y ecuaciones diferenciales).
Matrices simétricas y
matrices definidas positivas (autovalores reales y
autovectores ortogonales, pruebas
(test) de x'Ax > 0, aplicaciones).
Transformaciones lineales y
cambio de base (relacionadas con la descomposición
de valor singular: bases ortonormales que diagonalizan
A).
El álgebra lineal en
la ingeniería (grafos y redes, matrices de
Markov, matriz de Fourier, transformada rápida
de Fourier, programación lineal).
Trabajo en casa
El trabajo personal en casa es
fundamental en el aprendizaje del álgebra. Los
ejercicios no son exámenes y les animo a que
comenten con otros estudiantes los problemas difíciles,
depués de haber tratado de resolverlos y de descubrir
dónde radica su dificultad. Hablar de álgebra
lineal es algo muy conveniente, pero cada cual debe
elaborar sus propias soluciones.
Exámenes
Habrá tres exámenes
de una hora en horario de clase y un examen final. No
se permite el uso de calculadoras o apuntes durante
los mismos.
Calificación
Boletines de problemas: 24%
Tres exámenes de una hora: 42%
Examen final: 34%
MATLAB®
Para resolver algunos de los problemas
para casa tendrán que utilizar MATLAB®. MATLAB®
es el principal programa informático para álgebra
lineal. En este curso lo emplearemos para la resolución
de los problemas más importantes. La versión
de MATLAB® para estudiantes (Prentice-Hall)
está ahora actualizada a la versión 5,
con unos gráficos excelentes.
Información
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