Práctica: introducción a
los sistemas de control.
Pre-práctica
(PDF)
Descripción de la práctica 9 (PDF)
En esta práctica, los estudiantes
investigan los efectos del control de retroalimentación
en la planta de segundo orden de las prácticas
3 y 4 (figura 1 y 2). El regulador consiste en un circuito
amplificador operacional que añade tanto control
proporcional como derivado. El control proporcional
permite un aumento de la dureza (tiempo más rápido
de aumento), pero a su vez una disminución en
la relación de amortiguación. El gran
tiempo de sobreexceso y de asentamiento, provocado por
esta relación inferior de amortiguación,
se reduce a través del control derivado. El control
derivado (junto con el control proporcional) permite
el aumento del ratio de amortiguación.
Figura
1. Sistema de segundo orden, amplificador (parte inferior
izquierda) y montaje experimental (parte superior).
Fijamos
R2 = 470 kw; Ra
= 1 kw y C = 0,1 m
F. Se ajusta R1 para producir una ganancia especificada.
Aquí, seleccionamos R1 + R2 >> Ra, de tal
forma que se pueda ignorar la carga en la red RaC. Utilizamos
el amplificador operacional LM 741m, muy frecuente en
este tipo de circuitos. La mayoría de los amplificadores
operacionales son integradores bien modelados con una
ganancia alta (función de transferencia: a(s)
= G/s). Para el 741, G es aproximadamente 6 x 106. Los
circuitos de la figura pueden ser modelados en los siguientes
diagramas de bloques de la figura 2.
Figura
2. Ilustración del sistema de segundo orden utilizado
en esta práctica.
En la figura 3 se muestra el circuito
amplificador operacional empleado en esta práctica.
Este circuito nos permite implementar control proporcional
y de avance con una ganancia regulable. El amplificador
operacional de la izquierda se emplea para crear el
punto de suma.
Figura
3. Circuito amplificador operacional para la implementación
de control proporcional y de avance con una ganancia
regulable.
Las entradas del primer amplificador
operacional están cambiadas, en comparación
con su equivalente, el diagrama de bloques de la figura
4, para compensar el segundo amplificador operacional
inversor. Los estudiantes pueden comparar este control
PD con el control proporcional excluyendo el condensador
y el R3.
Figura
4. Diagrama de bloques equivalente de la figura 3.
En la
figura 5 se muestra el diagrama de Bode de este regulador.
Los valores de las resistencias y del condensador son
los siguientes:
R1 = 68 kw
R2 = 68 kw (1 Mw;
el potenciómetro de la figura 5 se utiliza para
crear ganancia unitaria a frecuencias bajas)
R3 = 6,8 kw
C = 0,47 mF
En la figura 5 se muestran las
aproximaciones para frecuencias inferiores y superiores.
Por debajo de la frecuencia de ruptura 1/C(R1+R3), la
función de transferencia del sistema se acerca
a R2/R1. Por encima de la segunda frecuencia de ruptura
1/R3, la función de transferencia del sistema
se acerca a R2/R1//R3 = R2(R1+R3)/R1R3.
Los estudiantes pueden ajustar
el potenciómetro para obtener tiempos de crecimiento
diferentes tanto con el regulador P como con el regulador
PD. Pueden calcular la posición de los polos
en cada ajuste, creando, por consiguiente, diagramas
del lugar de las raíces. Por último,
los estudiantes pueden comparar el diagrama del sistema
de control proporcional con el sistema controlado por
PD.
Figura
5. Diagrama de Bode del regulador utilizado en esta
práctica, con aproximaciones para frecuencias
inferiores y superiores.
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